L’histoire des sciences montre que la plupart des grandes découvertes sont apparues, non par l’effort isolé d’un créateur de talent, mais au moment où elles étaient mûries par les travaux d’une foule de chercheurs et rendues possibles par le progrès d’ensemble de la science et de la technique. Certains auteurs ont pensé qu’échappant à cette règle, l’invention de l’additionneuse de Pascal résultait uniquement de l’action d’un esprit de génie, réussissant à la fois à réaliser effectivement la première machine arithmétique et à mettre en lumière les lois fondamentales du calcul mécanique.

Une analyse quelque peu attentive des circonstances de cette invention conduit à des conclusions plus nuancées qui, tout en attestant du génie inventif et de la profondeur de pensée manifestés en cette occasion par le jeune savant, replacent son effort dans le contexte d’ensemble de l’évolution scientifique et technique.

Blaise Pascal. Portrait (colorisé ultérieurement) réalisé
d’après l’oeuvre du peintre Philippe de Champaigne (1602-1674) et extrait
de The Gallery of Portraits : with memoirs (Tome 2) paru en 1833

C’est à Rouen, en 1640, que Blaise Pascal songea à réaliser une machine permettant d’effectuer les quatre opérations arithmétiques élémentaires. Son but initial était de faciliter les pénibles opérations comptables dont son père avait été chargé. Dans sa Lettre dédicatoire à M^gr le Chancelier sur le sujet de la machine arithmétique nouvellement inventée, etc. (1645), Pascal écrit en effet : « Monseigneur, si le public reçoit quelque utilité de l’invention que j’ai trouvée pour faire toutes sortes de règles d’arithmétique par une manière aussi nouvelle que commode, il en aura plus d’obligation à Votre Grandeur qu’à mes petits efforts, puisque je ne me saurais vanter que de l’avoir conçue, et qu’elle doit absolument sa naissance à l’honneur de vos commandements. Les longueurs et les difficultés des moyens ordinaires dont on se sert m’ayant fait penser à quelque secours plus prompt et plus facile, pour me soulager dans les grands calculs où j’ai été occupé depuis quelques années en plusieurs affaires qui dépendent des emplois dont il vous a plu honorer mon père pour le service de Sa Majesté en la haute Normandie, j’employai à cette recherche toute la connaissance que mon inclination et le travail de mes premières études m’ont fait acquérir dans les mathématiques... »

Mais, de cet objectif utilitaire, il s’éleva bientôt au problème général de la mécanisation du calcul arithmétique. Depuis le début du XVII^e siècle, la nécessité de simplifier les procédés de calcul alors en usage s’était manifestée avec une particulière acuité. En effet, les progrès réalisés par l’astronomie et par l’algèbre amenaient à considérer des problèmes numériques sans cesse plus compliqués, tandis que l’essor du grand commerce et de l’activité bancaire, et le développement des finances publiques entraînaient une extension considérable des calculs comptables. Certes les procédés actuels de calcul écrit, ou « calcul à la plume », étaient bien connus, mais ils n’étaient guère utilisés que par une élite scientifique assez réduite, la plupart des calculs commerciaux ou financiers se faisant encore à l’aide de jetons que l’on déplaçait sur une table spéciale, à la façon des boules qui glissent sur les fils d’un boulier.

Au début du siècle, John Napier (1550-1617), connu en France sous le nom de Néper, apporta d’importantes améliorations à la technique du calcul. Après avoir, en 1614, introduit les logarithmes qui permettent de simplifier considérablement les multiplications, divisions et extractions de racines, il inventa également des réglettes destinées à faciliter la pratique courante de la multiplication. Les logarithmes connurent rapidement un brillant succès, tout particulièrement auprès des astronomes.

Dès 1623, E. Gunter imagina d’utiliser une réglette à échelle logarithmique et, quelques années plus tard, W. Oughtred et E. Wingate réalisaient la première règle à calcul en associant deux réglettes portant des échelles logarithmiques égales. Quant aux réglettes de Néper qui permettent l’écriture directe des produits partiels intervenant dans une multiplication faite suivant le procédé courant, leur diffusion fut plus réduite ; il est vrai que leur emploi n’entraînait qu’un gain de temps assez minime, et ne portait que sur certaines opérations.

On a longtemps cru que Pascal avait été le premier à aborder le problème beaucoup plus général de la mécanisation des quatre opérations élémentaires de l’arithmétique : addition, soustraction, multiplication et division. En fait, un professeur de l’Université de Tubingen, Wilhelm Schickard (1592-1635), connu surtout à son époque comme astronome, l’avait devancé sur ce point. Il avait été nommé en 1619 professeur de langues orientales à l’Université de Tubingen. Mais loin de se limiter aux questions linguistiques et philologiques, sa curiosité se portait surtout vers les sciences exactes, et spécialement vers l’astronomie.

Dessin de Wilhelm Schickard représentant sa machine arithmétique

En 1631, il succéda d’ailleurs à Michael Mästlin (1550-1631) à la chaire de mathématiques et d’astronomie de cette Université et, bien que son œuvre, précocement interrompue, soit restée d’ampleur assez limitée, il acquit très tôt la réputation d’un astronome de talent. En correspondance avec Kepler dès 1617, il entra ensuite en relations épistolaires avec de nombreux savants et érudits allemands, italiens, hollandais et français.

C’est dans une lettre à Kepler du 20 septembre 1623 que Schickard signale pour la première fois avoir réalisé une machine arithmétique, machine à roues dentées qui, écrit-il, « calcule à partir de nombres donnés d’une manière instantanée et automatique, car elle ajoute et retranche, multiplie et divise ». Dans une lettre du 25 février 1624, il en donna à Kepler une description assez précise, accompagnée d’un croquis sommaire.

Mais l’exemplaire qu’il avait fait construire pour son illustre correspondant ayant été détruit dans un incendie, la correspondance ultérieure de Schickard ne fait plus aucune allusion à cette machine arithmétique. Aussi est-il probable que, n’ayant pas compris tout l’intérêt théorique et pratique de sa réalisation, découragé par sa malchance et attiré vers d’autres préoccupations, Schickard ait alors définitivement abandonné ses recherches sur la mécanisation du calcul arithmétique. Kepler non plus ne paraît pas avoir senti l’intérêt de cette réalisation et n’en garda semble-t-il aucun souvenir.

La machine de Schickard était constituée par une additionneuse mécanique associée à un ensemble de cylindres népériens destinés à la multiplication, à la division et à l’extraction de racines carrées, ainsi qu’à un chiffreur de mémoire permettant de noter les chiffres successifs d’un quotient. L’additionneuse était actionnée par un inscripteur à 6 roues fonctionnant à l’aide d’un stylet à la façon d’un cadran de téléphonique automatique. Chacune de ces roues était reliée à un cylindre intérieur portant une chiffraison destinée à être lue à travers une lucarne, et à deux roues dentées coaxiales, l’une à 10 dents, l’autre à une seule dent. Le mécanisme de report était assuré grâce à une ingénieuse combinaison de roues dentées ; deux étages successifs étaient reliés par une roue de renvoi à 10 dents engrenant sur la roue dentée normale de l’étage supérieur et mue par la roue à dent unique de l’étage inférieur : à chaque tour complet de l’axe d’un étage, une rotation d’un dixième de tour se trouvait ainsi transmise à l’étage supérieur.

Cependant, on ne saurait conclure à une influence de Schickard sur Pascal, ni de considérer l’astronome de Tubingen comme le créateur véritable de la machine arithmétique. En effet, dans l’état actuel de la documentation, aucune information sur la machine réalisée en 1623 ne semble être parvenue jusqu’aux milieux scientifiques parisiens. Ni Schickard, ni Kepler n’y faisant une quelconque allusion après 1624, on ne peut qu’admettre que l’invention de Schickard n’a influé en rien sur celle de Pascal.

De plus, le fait que Schickard ne paraît pas avoir tenté de remplacer l’exemplaire de sa machine, malencontreusement détruit dans un incendie apparaît assez déconcertant. Cette décision surprenante peut laisser penser qu’il n’avait qu’imparfaitement surmonté certaines difficultés techniques qu’il ne signale pas à son correspondant, difficultés analogues à celles qui, plus tard, arrêteront Pascal pendant plusieurs années.

Blaise Pascal. Dessin (colorisé ultérieurement) de Jean Bein réalisé d’après l’oeuvre
de Hippolyte Flandrin (1809-1864) et extrait du Plutarque français (Tome 4) paru en 1845

L’histoire de la conception et de la mise au point de l’additionneuse de Pascal reste assez difficile à préciser. Nous ne possédons guère à ce sujet que le témoignage de Pascal dans sa Lettre dédicatoire à Monseigneur le Chancelier et dans son Advis nécessaire à tous ceux qui auront curiosité de voir la machine arithmétique, et de s’en servir publiés en 1645, celui plus tardif et plus sujet à caution de sa sœur Gilberte, ainsi que quelques indications complémentaires fournies par le privilège royal qu’il obtint en 1649.

Pascal précise que c’est d’un point de vue purement théorique que, vers la fin de 1640, il aborda le difficile problème de la mécanisation du calcul : « ... J’employai à cette recherche, écrit-il, toute la connaissance que mon inclination et le travail de mes premières études m’ont fait acquérir dans les mathématiques ; et après une profonde méditation, je reconnus que ce secours n’était pas impossible à trouver. Les lumières de la géométrie, de la physique et de la mécanique m’en fournirent le dessein, et m’assurèrent que l’usage en serait infaillible si quelque ouvrier pouvait former l’instrument dont j’avais imaginé le modèle. »

Mais le jeune homme avait sous-estimé les difficultés réelles de son entreprise. S’il lui fut assez facile de concevoir le principe de sa machine, la concrétisation de ses plans se révéla beaucoup plus délicate qu’il ne l’avait prévu ; à tel point qu’en 1642, n’ayant encore obtenu qu’un modèle imparfait, il envisagea de renoncer à son projet. Mais le chancelier Séguier que des amis avaient informé de cette tentative, l’encouragea vivement à persévérer dans ses efforts.

Décidé cette fois à aboutir, Pascal reprit ses essais, en surveillant plus attentivement le travail de ses ouvriers et en s ’efforçant d’obtenir, non pas un fragile instrument de laboratoire, mais une machine au fonctionnement simple et régulier et à la solidité à toute épreuve, susceptible d’intéresser une certaine clientèle. Avant d’aboutir au prototype définitif, il dut faire construire « plus de cinquante modèles, les uns composés de verges ou lamines droites, d’autres de courbes, d’autres avec des chaînes, les uns mouvant en ligne droite, d’autres circulairement, les uns en cône, d’autres en cylindres, et d’autres tous différents de ceux-là, soit pour la matière, soit pour la figure, soit pour le mouvement » (Privilège du roi, pour la machine arithmétique).

Enfin, bien que sa santé fût déjà très compromise, Pascal, à force d’obstination, réussit peu à peu à triompher des innombrables difficultés dues à la complexité des problèmes mécaniques à résoudre, à l’état peu avancé de la technique de l’époque et aussi à l’inexpérience et à certaines initiatives malencontreuses des ouvriers qu’il employait. En février 1644, le prototype semble déjà bien au point car Bourdelot le prie de venir le présenter au prince Henri II de Bourbon (lettre de Bourdelot à Pascal du 26 février 1644).

Enfin, en 1645, Pascal peut offrir au chancelier Séguier une machine arithmétique au fonctionnement correct. À cette occasion il adresse à son protecteur une Lettre dédicatoire dans laquelle il le remercie de son appui et lui dédie sa machine qu’il avait, écrit-il, « mise en état de faire avec elle seule, et sans aucun travail d’esprit, les opérations de toutes les parties de l’Arithmétique », selon ce qu’il s’était proposé.

Machine à calculer de Blaise Pascal à six chiffres. Exemplaire de 1652 vérifié et signé
par son inventeur (Musée national des Arts et Métiers)

Dès avant cette date, Pascal s’était préoccupé de l’exploitation de son invention. On voit déjà poindre dans cette affaire le sens commercial averti qu’il manifestera avec encore plus d’éclat lors de l’établissement des carrosses à cinq sols. En 1645, il publie à la suite de sa Lettre dédicatoire une remarquable notice publicitaire : l’Advis nécessaire à ceux qui auront curiosité de voir la machine arithmétique, et de s’en servir. Tout en vantant l’excellence de la machine : l’étendue des services qu’elle peut rendre, la simplicité, la facilité et la promptitude de son mouvement, la durée et la solidité de l’ensemble qui peut être transporté au loin sans danger, Pascal répond par avance à certaines critiques que pourraient susciter l’absence de figures dans sa notice, la complexité apparente du mécanisme de la machine, ou l’existence de mauvaises copies exécutées par des artisans incapables de dominer le problème.

Cette notice, qui relate également les difficultés rencontrées lors de la conception, de la mise au point et de la construction effective de la machine, ne donne ni sa description détaillée ni son mode d’emploi, mais se termine par une indication typiquement commerciale : « Les curieux qui désireront voir une telle machine, s’adresseront s’il leur plaît au sieur de Roberval, professeur ordinaire es Mathématiques au Collège Royal de France, qui leur fera voir succinctement et gratuitement, la facilité des opérations, en fera vendre, et en enseignera l’usage. »

Curieux choix que celui de ce mathématicien célèbre comme démonstrateur et vendeur. Si la compétence de Roberval ne peut être mise en doute, son irritabilité et son mauvais caractère semblent à l’opposé des qualités requises pour cet emploi. Il est vrai que depuis près de quinze ans, Roberval est en relations scientifiques assez étroites avec Étienne Pascal et qu’il a dû suivre de près les premiers travaux de son fils.

À partir de 1645, Pascal entreprend la construction de sa machine en petite série. Lors de sa célèbre entrevue du 23 septembre 1647 avec Descartes, il chargea Roberval d’en faire une démonstration. Le 17 mars 1648, Mersenne annonce à Constantin Huygens l’invention du jeune Pascal « pour supputer sans peine et sans rien savoir ». En 1649, Pascal, au témoignage de Baillet (La vie de Monsieur Descartes), aurait offert un exemplaire de sa machine à Carcavy. Mais il continue à craindre les contrefaçons dont son invention fut l’objet dès ses débuts, contrefaçons qui ne peuvent donner de bons résultats.

« ... pour les nouvelles inventions, écrit-il, il faut nécessairement que l’art soit aidé par la théorie jusqu’à ce que l’usage ait rendu les règles de la théorie si communes qu’il les ait enfin réduites en art et que le continuel exercice ait donné aux artisans l’habitude de suivre et pratiquer ces règles avec assurance. Et tout ainsi qu’il n’était pas en mon pouvoir, avec toute la théorie imaginable, d’exécuter moi seul mon propre dessein sans l’aide d’un ouvrier qui possédât parfaitement la pratique du tour, de la lime et du marteau pour réduire les pièces de la machine dans les mesures et proportions que par les règles de la théorie je lui prescrivais : il est de même absolument impossible à tous les simples artisans, si habiles qu’ils soient en leur art, de mettre en perfection une pièce nouvelle qui consiste — comme celle-ci — en mouvements compliqués, sans l’aide d’une personne qui, par les règles de la théorie, lui donne les mesures et les proportions de toutes les pièces dont elle doit être composée... ».

Détails du système de report de la machine arithmétique de Pascal.
Gravure extraite de Machines et inventions approuvées par l’Académie royale
des sciences, depuis son établissement jusqu’à présent (Tome 4) paru en 1735

Le risque n’était d’ailleurs pas imaginaire. Un horloger de Rouen avait copié son premier modèle et la machine qu’il construisit n’était « qu’une pièce inutile, propre véritablement, polie et très bien limée par le dehors, mais tellement imparfaite au dedans qu’elle n’est d’aucun usage ; et toutefois, à cause seulement de sa nouveauté, elle ne fut pas sans estime parmi ceux qui n’y connaissaient rien » et « ne laissa pas de trouver place dans le cabinet d’un curieux de la même ville, rempli de plusieurs autres pièces rares et curieuses ».

Pascal finit par obtenir à ce sujet pleine satisfaction. Un privilège royal signé à Compiègne le 22 mai 1649 lui accorde en effet le monopole exclusif de la fabrication et de la vente, non seulement de son modèle actuel d’appareil, mais de toute machine arithmétique. En voici quelques lignes caractéristiques : « ... faisons très expresses défenses à toutes personnes, artisans et autres, de quelque qualité et condition qu’ils soient, d’en faire, ni faire faire, vendre ni débiter dans aucun lieu de notre obéissance sans le consentement dudit Sr Pascal fils, ou de ceux qui auront droit de lui sous prétexte d’augmentation, changement de matière, forme ou figure, ou diverses manières de s’en servir... ».

Les attendus de cette interdiction, renforcée par la menace d’une amende de 3 000 livres, sont de toute évidence inspirés par Pascal lui-même. On y trouve en effet un récit de ses essais, de longs commentaires sur les dangers de contrefaçon et enfin l’indication que l’inventeur, qui ne semble pleinement satisfait ni du fonctionnement, ni de la vente de sa machine, s’efforce de perfectionner celle-ci afin d’en abaisser le prix de revient.

« ... et parce que le dit Instrument est maintenant à un prix excessif qui le rend par sa cherté comme inutile au public, et qu’il espère le réduire à moindre prix et tel qu’il puisse avoir cours, ce qu’il prétend faire par l’invention d’un mouvement plus simple et qui opère néanmoins le même effet à la recherche duquel il travaille continuellement et en y stylant peu à peu les ouvriers encore peu habitués, lesquelles choses dépendent d’un temps qui ne peut être limité... ».

Il ne semble pas que Pascal ait abouti dans ce dernier projet car tous les exemplaires existants de sa machine sont du même type. Il n’est pas certain d’ailleurs qu’il ait effectivement continué ses recherches à ce sujet. Quant à la vente, elle reste assez limitée. Pascal continue bien à faire des démonstrations, telle celle qui se tint en 1652 chez la duchesse d’Aiguillon et que relate la « gazette rimée » de Lorain. Il offre également sa machine à d’illustres personnages dont il espère obtenir l’appui. C’est ainsi qu’il en adresse une à la reine Christine de Suède et, à son intention, envoie à son médecin Bourdelot une notice, malheureusement perdue, relatant « toute l’histoire de cet ouvrage, l’objet de son invention, l’occasion de sa recherche, l’utilité de ses ressorts, les difficultés de son exécution, les degrés de son progrès, le succès de son accomplissement et les règles de son usage ».

Mais si la machine arithmétique connut un vif succès de curiosité et si son ingéniosité fut unanimement louée, son prix excessif, cent livres, réduisit considérablement le nombre de ses acheteurs : « L’instrument nommé la roue Pascaline fait les opérations avec assurance et promptitude par un petit mouvement local. Mais la cherté de cet instrument, qui se vend cent livres, et le danger que quelque roue ne vienne à manquer, et l’ignorance qu’il laisse de l’arithmétique, le rendent bien rare » (L’arithmétique, par Jean François, paru en 1653)

Pour apprécier l’intérêt de cette invention, il est nécessaire d’en donner une très rapide description. Le principe de la machine de Pascal est très simple. Le mécanisme est divisé en un nombre d’étages égal à celui des ordres d’unités que l’on veut traiter (6 étages par exemple pour les nombres de 0 à 999 999). L’organe essentiel de chaque étage est une roue à dix dents, dont le mouvement, commandé par une roue à dix rais, l’inscripteur, extérieure au boîtier est transmis à un cylindre dont la périphérie est divisée en 10 bandes égales et numérotées de 0 à 9 qui défilent devant une lucarne du couvercle.

Calculateur utilisant la machine arithmétique de Pascal.
Gravure extraite de Machines et inventions approuvées par l’Académie royale des sciences,
depuis son établissement jusqu’à présent (Tome 4) paru en 1735

L’appareil étant supposé initialement au zéro, si l’on fait tourner, par exemple, l’inscripteur de 3 divisions, ce mouvement est transmis par la roue dentée au tambour ; le chiffre 3 apparaît alors dans la lucarne correspondante. En inscrivant à la suite le chiffre 5, la somme 8 (3 + 5) apparaît dans cette même lucarne : l’addition a été réalisée mécaniquement.

Grâce aux 6 étages de la machine, l’addition sans report de deux nombres de 6 chiffres se réalise sans difficulté. Par contre, la mécanisation de l’opération de report est beaucoup plus difficile à réaliser ; il faut en effet relier les étages consécutifs par un dispositif faisant avancer l’étage supérieur d’une division, au moment où l’étage inférieur passe du 9 au 0. Ce problème était assez délicat à résoudre et Pascal adopta finalement un mécanisme assez complexe fonctionnant sous l’effet de la pesanteur.

Pour la soustraction, Pascal imagina la méthode dite des compléments qui, grâce à une double numérotation de l’inscripteur et des cylindres de lecture, ramène cette opération à une addition. Par contre, la multiplication et la division ne sont que très imparfaitement mécanisées, l’opérateur devant les ramener à des suites d’additions ou de soustractions.

De nombreux inventeurs poursuivirent dans la voie ainsi ouverte. Dès 1672, Leibniz dressa les plans d’une machine arithmétique effectuant directement les multiplications, mais sa réalisation, trop délicate pour l’époque, ne put être menée à bonne fin. Mais de nombreux types d’additionneuses furent mis au point, tels ceux de Morland (1672), de Perrault (1675), de Grillet (1678), de Poleni (1709), de Lépine (1725), de Leupold (1727), de Pereire (1750), de Hahn (1770), de Mahon (1777) et de H. Müller (1784). Mais aucune de ces machines ne semble avoir été largement utilisée. Au début du XIX^e siècle, les circonstances deviendront plus favorables, grâce à l’extension des débouchés et aux progrès rapides de la construction de précision. Le succès remporté en 1820 par la première multiplicatrice réellement pratique, l’arithmomètre de Thomas de Colmar, marquera les débuts effectifs des applications du calcul mécanique.

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