Né le 25 janvier 1736 à Turin, Joseph-Louis Lagrange descendait d’une famille de Touraine, alliée à celle de Descartes. Son bisaïeul, capitaine de cavalerie au service de la France, avait passé à celui d’Emmanuel II, roi de Sardaigne, et s’était fixé à Turin, après s’y être marié. Son père, qui avait joui d’une assez grande fortune, s’était ruiné dans des entreprises hasardeuses. Lagrange considérait ce malheur comme l’origine de tout ce qui lui était ensuite arrivé d’heureux : « Si j’avais eu de la fortune, disait-il, je n’aurais probablement pas fait mon état des mathématiques ; et dans quelle carrière aurais-je trouvé les mêmes avantages ? »

Il s’était d’abord montré admirateur enthousiaste de la géométrie des anciens, et, chose singulière, il fut converti par la lecture d’un mémoire que Halley, qui est cependant resté fidèle à cette géométrie, avait composé pour démontrer la supériorité de l’analyse. Nommé, à dix-neuf ans, professeur à l’École d’artillerie de Turin, il se fit des amis de ses élèves, qui étaient tous plus âgés que lui, réunit les plus distingués, et fonda avec eux l’Académie de Turin, qui publia en 1759 le premier volume de son recueil, sous le titre d’Actes de la Société privée. Outre différents articles de Lagrange sur la théorie des suites récurrentes, le calcul des probabilités, les théories du son et des cordes vibrantes, ce volume contenait l’exposition de la méthode qui a formé depuis le calcul des variations, et des applications de cette méthode à différents problèmes de dynamique.

Gravure (colorisée) extraite de Galerie de portraits (Tome 5) de Charles Knight, paru en 1835

Euler sentit aussitôt l’immense mérite de ces nouvelles méthodes, en fit l’objet de profondes méditations, et s’empressa de faire associer Lagrange à l’Académie de Berlin. Il lui écrivait, le 2 octobre 1759, en lui annonçant sa nomination : « Votre solution du problème des isopérimètres ne laisse rien à désirer, et je me réjouis que ce sujet, dont je m’étais presque seul occupé, depuis les premières tentatives, ait été porté par vous au plus haut degré de perfection. L’importance de la matière m’a excité à en tracer, à l’aide de vos lumières, une solution analytique à laquelle je ne donnerai aucune publicité jusqu’à ce que vous-même ayez publié la suite de vos recherches, pour ne vous enlever aucune partie de la gloire qui vous est due. »

Quelque temps après, dans le mémoire où il expose la théorie de ce nouveau calcul, qu’il a nommé Calcul des variations, Euler disait : « Quel a été mon étonnement d’apprendre que le problème qui m’avait si longtemps et inutilement occupé se trouvait résolu, dans les Mémoires de Turin, avec autant de facilité que de bonheur ! Cette belle découverte m’a causé d’autant plus d’admiration qu’elle est plus différente des méthodes que j’avais données et qu’elle les surpasse considérablement en simplicité. »

Mais ce n’est pas seulement à Berlin que Lagrange trouvait des admirateurs : d’Alembert, quoique moins prompt à l’enthousiasme, se laissa bientôt gagner. Il avait élevé des doutes sur la nécessité, pour une masse liquide en équilibre de se diviser par couches de niveau ; Lagrange montra que les équations de son illustre contradicteur ne sont elles-mêmes que celles des couches de niveau. D’Alembert lui écrivait peu après, à propos d’autres recherches : « Votre problème m’a paru si beau que j’en ai cherché une autre solution ; j’ai trouvé une méthode plus simple pour arriver à votre élégante formule. » Lagrange avait alors à peine vingt-cinq ans. À cette époque, une affection bilieuse, déterminée par un travail incessant, mit ses jours en danger et altéra définitivement sa constitution, déjà très frêle.

L’Académie des sciences de Paris avait mis au concours l’explication de ce fait d’observation, que la Lune, sauf de petites variations assez peu sensibles, nous montre toujours la même face. Newton avait deviné que la Lune, en se solidifiant, a dû prendre une figure allongée vers la Terre, et que, par une conséquence nécessaire, le diamètre allongé de notre satellite ne peut jamais s’éloigner que de petites quantités de la direction dans laquelle son prolongement va passer par le centre de la Terre, la pesanteur terrestre tendant toujours à l’y ramener comme elle ramène un pendule dans la verticale.

C’était beaucoup que d’avoir eu l’intuition de cette idée lumineuse, mais il fallait calculer l’aberration de sphéricité de la Lune et fonder la théorie de la libration sur l’évaluation des effets de la nouvelle force mise en jeu. Lagrange résolut admirablement toutes les difficultés du problème. Aussi d’Alembert lui écrivit-il : « J’ai lu avec autant de plaisir que de fruit votre belle pièce sur la libration, si digne du prix qu’elle a remporté. » Le beau succès obtenu par Lagrange dans cette occasion inspira à l’Académie l’espoir de lui voir résoudre une question plus difficile encore et à laquelle les astronomes attachaient un intérêt au moins aussi vif : elle mit au concours la théorie des satellites de Jupiter.

Le problème du Soleil, de la Terre et de la Lune est ce qu’on a appelé le problème des trois corps ; Euler, Clairaut et d’Alembert l’avaient à peu près résolu ; la question que l’on proposait concernait six corps : le Soleil, Jupiter et ses quatre satellites ; les difficultés en étaient bien plus considérables et elles ne furent entièrement levées que vingt-quatre ans après, par Laplace ; mais Lagrange, qui obtint encore le prix, avança beaucoup la solution. Non seulement il détermina la cause des inégalités observées par les astronomes, mais il en indiqua quelques autres, trop faibles pour avoir pu être démêlées par les observations.

Vers la même époque, 1766, en attaquant les fameux théorèmes de Fermat, Lagrange découvrait le principe d’une solution complète de l’équation du second degré à deux variables, en nombres entiers. Cependant, le séjour de Turin commençait à peser au jeune savant. Il ne s’y trouvait pas dans une sphère assez active ; il était impatient de voir les géomètres avec lesquels ses travaux l’avaient mis en correspondance. Il saisit une occasion pour venir à Paris, où il fut reçu comme il avait droit de s’y attendre par d’Alembert, Clairaut, Condorcet, Nollet et l’abbé Marie.

De retour à Turin, il y avait repris le cours de ses travaux lorsqu’il apprit qu’Euler allait quitter la cour du roi de Prusse pour retourner à Saint-Pétersbourg, et laisser vacante la place de président de l’Académie de Berlin. D’Alembert, qui avait déjà une fois refusé ce poste lors de la mort de Maupertuis, craignait que son royal ami ne revînt à la charge et il s’empressa de proposer Lagrange. Euler entra dans les vues de d’Alembert, et Frédéric ratifia le choix de ses deux illustres conseillers ; il assigna à Lagrange un traitement de 6 000 francs. Lagrange prit possession de ses fonctions le 6 novembre 1766 ; il les remplit jusqu’en 1787.

Durant cette période, il enrichit d’une foule de mémoires le recueil de l’Académie de Berlin. Les principaux ont rapport à l’intégration des équations aux différentielles partielles ; au problème de Képler ; à la résolution des équations numériques, question qu’il reprit depuis en France ; à la méthode des dérivées, qu’il devait plus tard opposer à la fois au calcul différentiel et au calcul des fluxions ; au problème de la rotation d’un corps de figure quelconque ; à la théorie des nombres et au calcul des probabilités ; à l’attraction des sphéroïdes elliptiques ; enfin à différentes questions d’astronomie pratique.

Mais un travail plus considérable et digne en tout point de son génie, selon Delambre, est celui dans lequel il calcula les changements successifs qui s’opèrent dans les dimensions et les positions des orbites planétaires. Tous les géomètres, depuis Newton, s’étaient occupés de ce problème ; leurs formules différentielles, appliquées successivement à chaque planète, pouvaient, jusqu’à un certain point et pendant un certain temps, satisfaire aux besoins de l’astronomie ; mais après quelque intervalle elles se trouvaient en défaut, et les calculs étaient à recommencer sur de nouvelles données.

Lagrange considéra la question sous un point de vue qui l’embrasse tout entière et en permet la solution la plus complète. Au lieu de combiner les orbites deux à deux, comme ses prédécesseurs, il les considéra toutes ensemble et parvint à donner à l’équation du problème une forme intégrale. La solution de Lagrange supposait, il est vrai, une connaissance plus exacte qu’on ne l’avait encore des masses des planètes qui n’ont point de satellites, mais ses formules mêmes pouvaient servir inversement plus tard à la détermination plus rigoureuse de ces masses.

Lagrange avait entièrement composé à Berlin sa Mécanique analytique, le plus considérable de ses ouvrages ; mais il désirait qu’elle fût imprimée à Paris. Ce fut l’abbé Marie qui se chargea de trouver un éditeur. Legendre se chargea de la révision des épreuves. Au reste, Lagrange vint se fixera Paris avant l’achèvement de l’impression.

La mort de Frédéric avait amené de grands changements en Prusse ; les savants n’y trouvaient plus la même considération, et Lagrange, qui avait déjà eu, dans l’origine, beaucoup de peine à se faire pardonner sa qualité d’étranger, éprouva de la part du ministre Hertzberg quelques froissements directs. L’abbé Marie proposa Breteuil d’appeler Lagrange en France, et Louis XVI s’empressa d’accéder à la demande de son ministre. Le nouveau roi de Prusse fit quelques semblants de difficultés, mais Lagrange obtint aisément son congé. Il était depuis quinze ans associé étranger de l’Académie des sciences ; pour lui donner droit de suffrage, on changea son titre en celui de pensionnaire vétéran.

C’est en 1787 que Lagrange vint à Paris siéger à l’Académie des sciences. Il avouait lui-même que « son enthousiasme était éteint, qu’il avait perdu le goût des recherches mathématiques. » La métaphysique, l’histoire de l’esprit humain, celle des différentes religions, la théorie générale des langues, la médecine, la botanique, dit Delambre, se partageaient ses loisirs. Il était surtout curieux de chimie qui, disait-il « était devenue aisée comme l’algèbre. » C’est dans ce repos philosophique qu’il vécut jusqu’à la Révolution, sans rien ajouter à ses découvertes mathématiques.

Médaille de 1833 gravée en l’honneur de Joseph-Louis Lagrange. Oeuvre de Gazpare Galeazzi

Cette Révolution ne l’atteignit pas directement. Il avait été nommé président de la Commission chargée de l’établissement du nouveau système de poids et mesures, et sa position ne fut jamais menacée ; le paiement de sa pension lui avait été assuré par un décret spécial de la Constituante, et on l’avait depuis nommé l’un des administrateurs de la Monnaie. Enfin, un arrêté du Comité de Salut public l’avait dispensé d’obéir au décret de la Convention qui bannissait tous les étrangers.

Mais la mort de Bailly et celle surtout de Lavoisier l’avaient vivement affecté. « Il ne leur a fallu, disait-il, qu’un moment pour faire tomber cette tête, et cent années, peut-être, ne suffiront pas pour en reproduire une semblable. » Il songeait à quitter la France pour accepter les offres nouvelles que la Prusse lui avait fait faire, lorsque la création de l’École Normale et de l’École Polytechnique vint mettre fin à ses hésitations.

Le Piémont ayant été réuni à la France, un commissaire extraordinaire de la République fut envoyé à son père, alors âgé de quatre-vingt-dix ans, pour le complimenter au nom du Directoire. Sous l’Empire, il fut nommé sénateur, grand officier de la légion d’honneur, comte et grand-croix de l’ordre de la Réunion.

Il mourut le 10 avril 1813 à 10 heures du matin. Il s’était longtemps entretenu avec Lacépède, Monge et Chaptal. Ses derniers mots furent : « J’ai fourni ma carrière ; j’ai acquis quelque célébrité dans les mathématiques. Je n’ai haï personne, je n’ai point fait de mal et il faut bien finir. » Aussitôt après sa mort, ses restes furent déposés au Panthéon. Son éloge fut prononcé par Laplace et Lacépède, au nom du Sénat et de l’Institut.

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